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단위는 kg㎡이다. 실험 목적 ~ 3. 또한, 관성 모멘트는 같은 강체라도 어느 회전축 주위로 도느냐에 따라 달라지는 값이다. 이 실험에서 링이나 디스크와 같은 회전체는 줄로 도르래를 통해 추와 연결되어 있고, 강체의 질량이 회전축으로부터 떨어져서 분포하고 있을수록 크다. 따라서 관성 모멘트는 물체가 외부의 토크에 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내는 양으로서, 토크는 가 된다. 여기서 는 가해진 힘이고 은 회전중심으로부터 힘이 가해진 점까지의 변위이다. 질량이 연속적으로 분포하는 강체의 경우 식은 으로 쓸 수 있다. 매달린 질량의 직선가속도 는 회전계의 접선가속도 와 같고 각가속도는 접선가속도와 다음과 같은 관계가 있. , 즉 물체를 미소부분으로 나누어 각 부분의 질량 dm에 어느 일정 직선까지의 거리 p의 제곱을 곱해 물체 전체에 대해 합한 양이다. 회전하는 물체가 회전을 계속 하려는 성질인 회전 관성은 물체의 전체 질량과 질량 분포 상태에 따라 달라진다. 회전운동을 병진운동과 비교하였을  ......

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자연과학 업로드 일반물리실험 결과보고서 - 관성 모멘트 측정 Report

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자연과학 업로드 일반물리실험 결과보고서 - 관성 모멘트 측정

[자연과학] 일반물리실험 결과보고서 - 관성 모멘트 측정

일반물리실험 결과보고서 - 관성 모멘트 측정

※ 1. 실험 목적 ~ 3. 방법 부분은 매뉴얼과 다른 내용으로 기록하고자 할 때만 기록하시오.

1. 실험 목적

원반과 링의 회전운동을 통하여 각각의 관성 모멘트를 측정하고 이론적인 값과 비교한다.

2. 이론 요약

관성모멘트란 회전운동에 있어서의 강체(剛體)의 관성의 크기를 나타내는 양(量), 즉 물체를 미소부분으로 나누어 각 부분의 질량 dm에 어느 일정 직선까지의 거리 p의 제곱을 곱해 물체 전체에 대해 합한 양이다. 그 크기를 J로 표시 하면 질점계에서는 J〓 ,강체(剛體)에서는 이 된다.

관성모멘트는관성능률(慣性能率)이라고도 하며, 회전하는 물체가 그 때의 상태를 유지하려고 하는 에너지의 크기를 말한다. 관성모멘트는 I로 표시하고, 단위는 kg㎡이다. 회전운동을 병진운동과 비교하였을 때, 회전운동에서의 관성모멘트는 병진 운동에서의 질량과 유사한 성질을 갖는 물리량이다. 회전하는 물체가 회전을 계속 하려는 성질인 회전 관성은 물체의 전체 질량과 질량 분포 상태에 따라 달라진다. 따라서 관성 모멘트는 물체가 외부의 토크에 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내는 양으로서, (각 입자의 질량)×(입자로부터 회전축까지의 거리)2 를 모두 더한 값으로 정의한다. 회전 강체의 전체 에너지는 각 입자의 운동 에너지의 합이므로, 회전 강체의 운동에너지는 다음과 같다. 여기에서 w2 은 강체 내의 모든 입자에 대해 같으므로, 괄호 안의 양을 관성모멘트로 정의하고 I로 표시한다. 관성모멘트는 축 둘레의 질량 분포에 따라 정해지는데, 강체의 질량이 회전축으로부터 떨어져서 분포하고 있을수록 크다. 플라이휠의 주변부를 크게 하는 것은 이 관성모멘트를 크게 하기 위한 것이다. 또한, 회전 강체의 전체 회전에너지는 외부로부터 힘이 작용하지 않는 한 변하지 않으므로, 회전 도중에 관성모멘트가 변화하면 각속도가 변한다는 것을 알 수 있다. 관성모멘트는 강체를 매달아 여기에 진동을 가함으로써 측정할 수 있는데, 형태가 간단한 경우에는 계산에 의해서도 구할 수 있다. 관성모멘트의 개념은 고전적인 강체뿐만 아니라 분자나 변형된 원자핵의 회전에 대해서도 중요하다. 관성모멘트는 건축 구조물의 하중빔과 같은 구조물의 탄성도의 특성을 결정하는데 중요하게 이용된다. 이와 같이 관성 모멘트는 회전 상황에서 뿐만 아니라 비회전의 상황에서도 자주 이용되는 물리량이다.

질량이 연속적으로 분포하는 강체의 경우 식은 으로 쓸 수 있다. 질량은 강체의 고유 성질이지만, 관성 모멘트는 같은 강체라도 어느 회전축 주위로 도느냐에 따라 달라지는 값이다. 링이 질량중심점을 지나고 링에 수직인 중심축 주위로 회전할 때, 링의 이론적인 관성 모멘트 값은 위 식을 사용하여 계산하면 이 된다. 여기서 은 링의 질량, 은 링의 내경, 는 링의 외경이다. 또한 원반이 질량중심점을 지나고 원반에 수직인 중심축 주위로 회전한다면 이론적인 관성 모멘트 값은 다음과 같다. .

여기서 은 원반의 질량이고 은 원반의 반경이다. 또한 직경 중 하나를 회전축으로 하여 회전하는 원반의 관성 모멘트는 다음과 같다. . 관성 모멘트의 실험적인 값은 토크 와 각가속도 를 측정하고 둘 사이의 관계식 을 사용하여 얻는다. . 토크 는 로 주어진다. 여기서 는 가해진 힘이고 은 회전중심으로부터 힘이 가해진 점까지의 변위이다. 의 크기는 인데, 여기서 는 과 의 사이 각이다. 따라서 과 가 수직일 때 토크는 최댓값을 가진다. 이 실험에서 링이나 디스크와 같은 회전체는 줄로 도르래를 통해 추와 연결되어 있고, 줄이 매달린 추(질량 )에 의해 당겨지므로 줄에 작용하는 장력 에 의해 회전한다. 매달린 질량 의 가속도를 라 하면 에 대한 뉴턴의 제 2 법칙은 이므로, 줄의 장력은 로 주어진다. 회전중심점에서 장력의 작용점까지의 변위 은 장력의 방향에 대해 수직이므로 이고, 토크는 가 된다. 매달린 질량의 직선가속도 는 회전계의 접선가속도 와 같고 각가속도는 접선가속도와 다음과 같은 관계가 있다

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