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Intro ......

 

대 수학자이며 철학자, 여기서 비밀 공동체 조직을 창설했다. 만일 빗변을 제외한 두 변의 비율이 1 : 1이라면 빗변의 길이는 √2에 해당한다. 그를 신처럼 따르던 추종자들은 비밀 집회를 통해 수학을 비롯한 피타고라스 지식의 정수를 전수받았다. 피타고라스 학파는 수(數)를 만물의 근본으로 파악했다. 피타고라스 학파는 이 대발견을 기념해 황소 1마리(1백 마리라고도 함)를 신의 제단에 바쳤다고 한다. 피타고라스는 직각삼각형에서 빗변을 제외한 두 변의 비율이 3 : 4일 경우 빗변의 값은 5라는 사 실을 발견했다(사실 자신의 업적인지 제자들의 업적인지, 우주는 한(限)과 무한(無限)의 두 원리로 이루어진 ‘아름다운 조화가 있는 전체(cosmos)’이며 이 조화와 ‘형(形)’을 주는 것이 수의 비례(로고스)라고 하였다. 피타고라스는 이미 당대에 신비한 인물로 인식됐. , 기원전 570경-479 경). 피타고라스는 자기의 정통적 후계자를 Pythagoreioi라고 부르고 그를 따르는 자를 Pythagoristai라고 불렀다. 고대 그리스 수학에서  ......

 

 

Index & Contents

피타고라스

 

피타고라스

 

경제학과 2학년 수학의이해 A형

 

피타고라스학파가 사라지는 이유, 르네상스시대에 자연과학발달동기, 피타고라스 정리를 증명하여라

 

1. 고대 그리스 수학에서 피타고라스학파가 역사의 무대에서 사라지게 되는 중요한 이유.

2. 르네상스시대에 자연과학이 발달하게 된 주요한 동기 2가지를 서술하시오

3. 피타고라스의 정리를 피타고라스 정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하라.

 

1. 고대 그리스 수학에서 피타고라스학파가 역사의 무대에서 사라지게 되는 중요한 이유.

 

수학적인 여러 과학(수학 ·천문학 ·음악이론)에 업적을 남긴 연구단체이기도 하고 동시에 연구생활을 통한 혼(魂)의 정화 ·구제를 목적으로 하는 종교단체이기도 하였다. 또 정치적 결사(結社)의 성격도 가지고 있어서, BC 5세기에는 이탈리아 남부의 크로토네를 지배하기도 하여 한때는 강대한 세력을 가지고 있었다. 수학적인 우주론을 구상하고 ‘만물은 수에서 이루어진다’고 주장하였다. 즉, 우주는 한(限)과 무한(無限)의 두 원리로 이루어진 ‘아름다운 조화가 있는 전체(cosmos)’이며 이 조화와 ‘형(形)’을 주는 것이 수의 비례(로고스)라고 하였다. 이로 인하여 그들은 형상원리(形相原理:formal principle)의 발견자로 불린다.

 

피타고라스는 자기의 정통적 후계자를 Pythagoreioi라고 부르고 그를 따르는 자를 Pythagoristai라고 불렀다. 그러나 그의 사후 학통은 아르키타스나 아리스토크세노스 등 특히 수학이나 음악 등의 학문을 지망하는 학문생(學問生:math?matikoi)과 교단(敎團)의 윤리적 ·종교적 전통을 계승하는 수업생(修業生:akousmatikoi)으로 갈라졌다. BC 5세기 후반에 학파의 중심은 붕괴되고 단원도 분산되었으나 플라톤을 비롯한 여러 사람에게 끼친 영향은 지대하였다.

 

고대 수학자이며 철학자, 그리고 신비주의자로 알려진 피타고라스(Pythagoras, 기원전 570경-479 경). 그를 신처럼 따르던 추종자들은 비밀 집회를 통해 수학을 비롯한 피타고라스 지식의 정수를 전수받았다. 현재 알려진 피타고라스의 가장 큰 수학적 업적은 직각삼각형의 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다는 내용의 `피타고라스 정리`다. 그런데 바로 이 내용 때문에 피타고라스 추종자들의 신념에 커다란 동요가 일고, 급기야 동료 한명을 죽음으로 몰고 간 얘기가 전해진다.

 

피타고라스는 에게해의 사모스섬에서 태어났다. 그는 섬을 지배하던 군주의 폭정을 혐오한 나머지 이탈리아 남부에 있는 크로토네로 이주하고, 여기서 비밀 공동체 조직을 창설했다. 피타고라스는 이미 당대에 신비한 인물로 인식됐다. 아폴로 신의 아들과 동정녀 피타이스 사이에 서 태어났다는 소문이 돌았을 뿐 아니라 각종 기적을 행하고 마신들과 대화를 나눈다고 알려졌다. 추종자들은 피타고라스를 신에 가까운 존재로 여겨 그리스의 영적 지주로 추앙했다고 한다.

 

피타고라스 학파는 수(數)를 만물의 근본으로 파악했다. 이들은 자연계의 물질을 삼각형이나 사각 형 같은 기하학적 도형으로 표현했을 뿐 아니라 각 수에 윤리적 의미를 부여했다. 예를 들어 홀수 는 선하고 짝수는 악하다고 규정했으며, 6은 결혼의 수로서 여성수 2에 남성수 3을 곱한 값이라고 생각했다.

문제는 수가 오로지 1,2,3과 같은 자연수만 존재한다고 믿었다는 점이다. 따라서 만일 √2(〓1.414 …)와 같은 무리수가 발견된다면 학파를 지탱하는 신념의 기반이 흔들리는 셈이었다. 그런데 바로 그런 일이 발생했다.

피타고라스는 직각삼각형에서 빗변을 제외한 두 변의 비율이 3 : 4일 경우 빗변의 값은 5라는 사 실을 발견했다(사실 자신의 업적인지 제자들의 업적인지, 아니면 선대의 지식인지 불명확하다). 현 대의 공식으로 표현하면 3² + 4² 〓 5²이다. 피타고라스 학파는 이 대발견을 기념해 황소 1마리(1백 마리라고도 함)를 신의 제단에 바쳤다고 한다.

그러나 기쁨은 잠깐이었다. 만일 빗변을 제외한 두 변의 비율이 1 : 1이라면 빗변의 길이는 √2에 해당한다.

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